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Inicializa o pacote atensor com o tipo especificado de álgebra. alg_type
pode ser um dos seguintes:
universal: A álgebra universal tendo regras não comutativas.
grassmann: A álgebra de Grassman é definida pela relação de
comutação u.v+v.u=0.
clifford: A álgebra de Clifford é definida pela relação
de comutação u.v+v.u=-2*sf(u,v) onde sf é a função
valor-escalar simétrico. Para essa álgebra, opt_dims pode ser acima de três
inteiros não negativos, representando o número de dimensões positivas,
dimensões degeneradas, e dimensões negativas da álgebra, respectivamente. Se
quaisquer valores opt_dims são fornecidos, atensor irá configurar os
valores de adim e aform apropriadamente. Caso contrário,
adim irá por padrão para 0 e aform não será definida.
symmetric: A álgebra simétrica é definida pela relação de
comutação u.v-v.u=0.
symplectic: A álgebra simplética é definida pela relação de
comutação u.v-v.u=2*af(u,v) onde af é uma função valor-escalar
antisimétrica. Para a álgebra simplética, opt_dims pode
mais de dois inteiros não negativos, representando a dimensão não degenerada e
e a dimensão degenerada, respectivamente. Se quaisquer valores opt_dims são
fornecidos, atensor irá configurar os valores de adim e aform
apropriadamente. Caso contrário, adim irá por padrão para 0 e aform
não será definida.
lie_envelop: O invólucro da álgebra de Lie é definido pela
relação de comutação u.v-v.u=2*av(u,v) onde av é
uma função antisimétrica.
A função init_atensor também reconhece muitos tipos pré-definidos de
álgebra:
complex implementa a álgebra de números complexos como a
álgebra de Clifford Cl(0,1). A chamada init_atensor(complex) é
equivalente a init_atensor(clifford,0,0,1).
quaternion implementa a álgebra de quaterniões. A chamada
init_atensor(quaternion) é equivalente a
init_atensor(clifford,0,0,2).
pauli implementa a álgebra de spinores de Pauli como a
álgebra de Clifford Cl(3,0). Uma chamada a init_atensor(pauli)
é equivalente a init_atensor(clifford,3).
dirac implementa a álgebra de spinores de Dirac como a
álgebra de Clifford Cl(3,1). Uma chamada a init_atensor(dirac)
é equivalente a init_atensor(clifford,3,0,1).
Simplifica a expressão algébrica de tensores expr conforme as
regras configuradas por uma chamada a init_atensor.
Simplificações incluem aplicação
recursiva de relações comutativas e
resoluções de chamadas a sf, af, e
av onde for aplicável. Uma salvaguarda é usada para garantir
que a função sempre termine, mesmo para expressões
complexas.
O tipo de álgebra. Valores válidos sáo universal, grassmann,
clifford, symmetric, symplectic e lie_envelop.
A dimensionalidade da álgebra. atensor usa o valor de adim
para determinar se um objecto indexado é uma base vectorial válida. Veja abasep.
Valor por omissão para as formas bilineares sf, af, e
av. O padrão é a matriz identidade ident(3).
O símbolo para bases vectoriais.
É uma função escalar simétrica que é usada em
relações comutativas. A implementação
padrão verifica se ambos os argumentos são bases vectoriais usando
abasep e se esse for o caso, substitui o valor correspondente da
matriz aform.
É uma função escalar antisimétrica que é usada em relações comutativas.
A implementação padrão verifica se ambos os argumentos são bases vectoriais
usando abasep e se esse for o caso, substitui o
valor correspondente da matriz aform.
É uma função antisimétrica que é usada em relações comutativas.
A implementação padrão verifica se ambos os argumentos são bases vectoriais
usando abasep e se esse for o caso, substitui o
valor correspondente da matriz aform.
Por exemplo:
(%i1) load(atensor);
(%o1) /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2) 3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
[ 0 3 - 2 ]
[ ]
(%o3) [ - 3 0 1 ]
[ ]
[ 2 - 1 0 ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4) x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5) x
3
Verifica se esse argumento é uma base vectorial atensor .
E será, se ele for
um símbolo indexado, com o símbolo sendo o mesmo que o valor de
asymbol, e o índice tiver o mesmo valor numérico entre 1
e adim.
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